Menyelesaikan Soal Peluang Menggunakan Kaidah Perkailan, Kaidah Penjumlahan, Kombinasi dan Permutasi

Teori peluang merupakan cabang matematika yang di dalamnya tidak banyak hitung-hitungan rumit, namun membutuhkan nalar tingkat tinggi. Perhitungannya paling-paling hanya menghitung pecahan. Misalnya n(S) = 60, n(A) = 15, P(A) = n(A)/n(S) = 15/60 = 1/4.

Berkaitan dengan soal-soal peluang ini, kita harus bisa mengidentifikasi jenisnya dulu, baru menentukan teknik atau cara yang digunakan. Berikut ini jenis-jenis soal peluang berdasarkan teknik atau cara penyelesaiannya, yaitu:

1. Menggunakan Teknik Dasar

2. Menggunakan Irisan atau Gabungan Himpunan

3. Menggunakan Kaidah Perkalian dan atau Kaidah Penjumlahan

4. Menggunakan Kombinasi

5. Menggunakan Permutasi.

Menentukan Peluang Kejadian Menggunakan Permutasi

Di suatu rak disusun 5 buah buku. 3 buku berwarna hitam, 1 berwarna biru dan 1 berwarna merah. Tentukan peluang kejadian tersusun ketiga buku warna hitam selalu berdekatan!

Itu adalah salah satu contoh soal yang dapat diselesaikan menggunakan permutasi. Masih ingat kan? penyusunan itu berkaitan dengan permutasi sedang pengambilan berkaitan dengan kombinasi. Penyusunan itu memperhatikan urutan sedang pengambilan tidak memperhatikan urutan. Mari kita selesaikan soal itu bareng-bareng.

Jadi peluang kejadian tersusun ketiga buku warna hitam selalu berdekatan adalah $\frac{3}{10}$

Bila kalian belum paham penjelasan di atas, mari menuju video yang sudah saya siapkan

Menentukan Peluang Kejadian Menggunakan Kombinasi

Di dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng biru dan 3 kelereng kuning. Dari kotak tersebut diambil 4 kelereng sekaligus secara acak. Tentukan peluang kejadian terambil minimal 3 biru!.

Itu adalah salah satu contoh soal yang dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Menentukan peluang suatu kejadian, kasus apa pun, yang harus kita tentukan terlebih dahulu adalah n(S) dan n(A). S adalah ruang sampel dan A adalah kejadian. Mari kita coba menjawab soal tersebut.

Bingung ya hitung-hitungannya? Sengaja memang saya buat singkat hitung-hitungannya. Lebih lengkapnya sila saksikan video pembelajaran yang sudah saya siapkan

Menentukan Peluang Kejadian Menggunakan Kaidah Pencacahan

Banyak soal peluang yang penyelesaiannya menggunakan kaidah pencacahan. Kita sering menjumpai soal peluang yang didalamnya memuat kata kunci "DAN", "ATAU". Soal semacam itu tidak selamanya menggunakan konsep irisan dan gabungan, tetapi kadang menggunakan kaidah pencacahan (kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan).

Soal seperti ini misalnya

Di sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 2 kelereng putih. Diambil 2 kelereng secara acak satu-persatu, dengan ketentuan pengambilan pertama tidak dikembalikan. Tentukan peluang kejadian terambil kelereng:

a. pertama merah dan kedua putih
b. keduanya merah
c. keduanya putih

Soal seperti itu penyelesaikan menggunakan kaidah pencacahan, bukan irisan/gabungan. Guru harus menjelaskan mengapa dikalikan dan mengapa dijumlahkan, tidak boleh pokoknya dikalikan.

Saksikan video yang baru saya buat.

Download "Bocoran" Soal UN 2019 Matematika IPA/MIPA

Wah...seneng ya mau dapat bocoran soal UN 2019? Ini bukan bocoran dalam arti yang sesungguhnya, namun soal prediksi yang dibuat seakurat mungkin berdasarkan kisi-kisi UN SMA IPA 2019. "Bocoran" soal UN ini dibuat oleh pakar di bidangnya yaitu Pak Anang. 

Sudahkah kalian mendowload kisi-kisi UN 2019. Bila belum, segera saja download dan cocokkan "bocoran" soal ini dengan kisi-kisi UN 2019 yang sudah diterbitkan oleh BSNP. Walau pun UN saat ini tidak menentukan kelulusan dari satuan pendidikan, tetap saja UN ini merupakan suatu hal yang penting. Bagaimana pun belajar mempersiapkan UN itu sama saja belajar mempersiapkan SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri). Bila nilai UN-mu jelek apalgi nilai SBMPTN yang tingkat kesulitannya lebih tinggi. Jadi tetap jaga semangat...

Oh ya...mau segera ingin tahu "bocoran" soal UN 2019 Matematika IPA/MIPA? Segera unduh (download) melalui tautan di bawah ini!

Download Video Tutorial Google Classroom Lengkap dan Gratis

Pada tahun 2017 saya menulis sebuah buku yang berjudul GOOGLE CLASSROOM: Jadikan Kelas Digital di Genggaman Anda. Saya mencetak 3 kali sebanyak 400 eksemplar. Saat ini buku tersebut sudah habis. Namun ada saja guru atau mahasiswa yang mencari buku itu. Google Classroom adalah Learning Management System (LMS) yang dikembangkan oleh Google. Dengan LMS itu kita dapat membuat kelas digital yang dapat diakses melalui ponsel pintar.

Download Karya Juara Lomba Inovasi Pembelajaran 2018

Pada tahun 2018, saya mengikuti lomba yang disebut lomba inovasi pembelajaran yang sering disebut dengan inobel. Dalam lomba ini calon peserta terlebih dahulu mengajukan proposal penelitian melalui website yang telah ditentukan, yaitu http://kesharlindungdikmen.id. Dari ribuan proposal yang masuk, diseleksi sebanyak 400 peserta. 400 peserta yang proposalnya lolos dipanggil untuk diberikan bimtek (bimbingan teknis) tentang penelitian. Selain itu peserta dibimbing untuk memperbaiki proposalnya.

Setelah itu peserta kembali ke sekolah melakukan penelitian sesuai dengan proposal yang telah diajukan sebelumnya. Adapun judul penelitian saya adalah "PENGEMBANGAN EMODUL FORMAT EPUB SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN KAIDAH PENCACAHAN". Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan, yang sering dikenal dengan R&D (Research and Development). Dalam penelitian ini saya mengembangkan produk berupa media pembelajaran, yaitu emodul atau modul elektronik, yaitu modul yang dapat diakses melalui laptop dan gawai (ponsel pintar).

Download Karya Best Practice Guru Berprestasi 2017

Pada tahun 2017, saya diikutkan lomba guru berprestasi. Lo kok diikutkan? Ya, karena saya diikutkan atau diperintahkan oleh kepala sekolah. Seleksi demi seleksi saya ikuti. Mulai juara I tingkat kabupaten, juara I tingkat provinsi, hingga mewakili provinsi NTB (Nusa Tenggara Barat) sebagai finalis guru berprestasi tingkat nasional.

Ada banyak komponen yang dinilai dalam lomba guru berprestasi, diantaranya adalah karya best practice. Pada lomba ini, karya saya berjudul "MADU ASLI (Materi, Diskusi, Tugas dan Penilaian): Inovasi Lerning Management System (LMS) Menggunakan Google Classroom Untuk Mengintegrasikan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) Ke Dalam Pembelajaran Matematika". Anda berminat mempelajari? Silakan unduh (download) Karya Best Practice Guru Berprestasi 2017 melalui tautan sebagai berikut:

Cara Mudah Memahami Peluang Kejadian Majemuk

Kejadian (dalam teori peluang) dapat dibedakan menjadi 2, yaitu kejadian tunggal dan kejadian majemuk, Contoh kejadian tunggal: kejadian munculnya bilangan genap. Contoh kejadian majemuk: kejadian munculnya bilangan genap atau prima. Contoh lagi: kejadian munculnya bilangan genap dan prima.

Pengertian kata "atau" dan "dan" dalam peluang itu tidak sama persis dengan pengertiannya dalam kehidupan sehari. Misalkan Rudi mempunyai sapi 4 ekor dan kerbau 6 ekor. Maka jumlah hewan peliharaan Rudi adalah 10 ekor.Dalam hal ini tinggal menjumlah. Di dalam teori peluang, "dan" bukan berarti jumlah.

Cara Mudah Memahami Teori Peluang

Teori peluang adalah materi matematika yang penuh dengan nalar. Di dalam soal-soal mengenai peluang, masalah hitung-hitungan tidak begitu rumit, namun diperlukan kemampuan bernalar yang cukup baik. Sebelum belajar teori lebih lanjut, kita harus benar-benar memahami terlebih dahulu rumus dasar menentukn peluang suatu kejadian.

SeNdiMAt (Seminar Nasional Pendidikan Matematika) VI-2018

Tahun 2018 yang merupakan sendimat ke-6 adalah tahun ke-4 sendimat yang saya ikuti, sejak diselenggarakan pertama kali pada tahun 2013. Kali saya membawakan makalah dengan judul "G Suite for Education atau Office 365?". Judulnya sangat singkat dan tidak biasa. Memang isinya juga tidak biasa yang jarang dikupas oleh pemakalah. 

Di seminar ini, saya memaparkan layanan yang luar biasa dari perusahaan yang luar biasa pula. Layanan itu disebut G Suite for Education yang dikembangkan oleh Google dan Office 365 yang dikembangkan oleh Microsoft. Paparan singkat dapat Anda baca pada abstrak berikut ini

SeNdiMAt (Seminar Nasional Pendidikan Matematika) V-2017

Sertifikat Pemakalah Sendimat V

Pada SeNdiMAt (Seminar Nasional Pendidikan Matematika) V-2017, saya membawakan makalah dengan judul EFEKTIVITAS KOMUNITAS MATEMATIKA NUSANTARA (MN) DALAM MENGGERAKKAN PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB) DENGAN MODA DARING MENGGUNAKAN GABUNGAN MOODLE DAN TELEGRAM. Matematika Nusantara adalah organisasi profesi yang sudah berbadan hukum yang beranggotakan guru-guru matematika senusantara dari semua jenjang serta pegiat-pegiat matematika.

Program utama Matematika Nusantara yang sering disingkat MN adalah diklat daring dari dan untuk anggota. Instruktrur yang sering kami sebut mentor berasal dari anggota MN dan diklat diperuntukkan untuk anggota MN. Walau begitu, kadang diklat juga untuk kalangan umum bila materinya umum, tidak menyangkut matematika. Diklat yang diselenggarakan oleh MN itu bertujuan untuk memenuhi PKB (Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan).

Kegiatan diklat itu diperlukan sistem dan kami sudah mengembangkan sistem dengan moda daring, menggunakan LMS (Learning Management System) Moodle yang sudah sangat dikenal. Selain itu dibantu dengan media sosial telegram. Efektivitas sistem itulah yang saya uji dalam penelitian ini. Berikut ini adalah abstrak makalah tersebut.

SeNdiMAt (Seminar Nasional Pendidikan Matematika) IV-2016

Pada tahun 2016, karya saya masuk finalis 35 besar di ONIP (Olimpiade Nasional Inovasi Pembelajaran) yang diselenggarakan oleh P4TK Matematika Yogyakarta. Pada tahun 2016 ini finalis diberi kesempaatan mengikuti seminar SeNdiMAt ke IV. Adapun judul makalah seminar saya adalah "Pemanfaatan Teknologi Informasi Sebagai Media dan Moda Pembelajaran Matematika Menggunakan Kelas Digital Google Classroom". Google Classroom adalah kelas digital besutan Google yang sederhana namun powerfull. Karena sederhana maka dapat dengan mudah digunakan oleh guru dan siswa dalam pembelajaran daring.

Menemukan Rumus Kombinasi

Belajar melalui video lebih mudah dari pada hanya melalui teks semata. Penjelasan guru pun kadang susah dimengerti. Dengan video kita bisa mengulang-ngulang sampai paham. Setelah beberapa pekan yang lalu, saya sudah posting video menemukan rumus permutasi, tidak lengkap rasanya bila tidak ada video menemukan kombinasi. Beriktu ini video menemukan rumus kombinasi. Sila pelajari sampai kalian paham.

BOCORAN (INDIKATOR) UN 2019 MATEMATIKA IPS

Setiap tahun, pasti BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan) menerbitkan kisi-kisi UN sebagai kelengkapan persiapan menempuh UN (Ujian Nasional). UN saat ini kisi-kisi UN tidak detail seperti 3 tahun lalu atau tidak dilengkapi dengan indikator. Untuk itu saya sudah buatkan indikator soal UN 2019 yang dapat dipakai untuk memprediksi soal yang akan keluar di UN 2019. Setelah saya posting bocoran indikator UN 2019 matematika IPA, sekarang giliran saya posting bocoran indikator UN 2019 matematika IPS.

MATEMATIKA ITU KESEPAKATAN

10 - 2 x 4 = 2 (bukan 32) itu kesepakaan. Termasuk simbol-simbol operasi itu juga kesepakatan. Sayangnya kesepakatan matematika internasional kadang tidak diikuti oleh matematika Indonesia. Misalnya ÷ adalah simbol pembagian untuk kesepakatan internasional, sedangkan simbol : adalah simbol untuk perbandingan. Untuk Indonesia simbol ÷ tidak digunakan sebagai simbol pembagian. Simbol : yang digunakan sebagai simbol pembagian yang sekaligus sebagai simbol perbandingan.

Perlu diketahui bahwa pembagian dan perbandingan itu berbeda, untuk itulah simbolnya juga berbeda untuk internasional (Indonesia menggunakan simbol yang sama). Pembagian itu operasi, hingga menghasilkan sebuah bilangan, sedangkan perbandingan itu bukan operasi, hasilnya adalah penyederhanaan.

Contoh:

Bila menggunakan kesepakatan internasional
8 ÷ 2 = 4
8 : 2 ≠ 4 tetapi 8 : 2 = 4 : 1. Tidak menghasilkan bilangan tetapi menghasilkan penyederhanaan.

BOCORAN (INDIKATOR) UN 2019 MATEMATIKA IPA

Setiap tahun, pasti BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan) menerbitkan kisi-kisi UN sebagai kelengkapan persiapan menempuh UN (Ujian Nasional). UN saat ini kisi-kisi UN tidak detail seperti 3 tahun lalu atau tidak dilengkapi dengan indikator. Untuk itu saya sudah buatkan indikator soal UN 2019 yang dapat dipakai untuk memprediksi soal yang akan keluar di UN 2019.

Anda juga bisa unduh indikator UN 2019 matematika IPS