MATEMATIKA ITU KESEPAKATAN

10 - 2 x 4 = 2 (bukan 32) itu kesepakaan. Termasuk simbol-simbol operasi itu juga kesepakatan. Sayangnya kesepakatan matematika internasional kadang tidak diikuti oleh matematika Indonesia. Misalnya ÷ adalah simbol pembagian untuk kesepakatan internasional, sedangkan simbol : adalah simbol untuk perbandingan. Untuk Indonesia simbol ÷ tidak digunakan sebagai simbol pembagian. Simbol : yang digunakan sebagai simbol pembagian yang sekaligus sebagai simbol perbandingan.

Perlu diketahui bahwa pembagian dan perbandingan itu berbeda, untuk itulah simbolnya juga berbeda untuk internasional (Indonesia menggunakan simbol yang sama). Pembagian itu operasi, hingga menghasilkan sebuah bilangan, sedangkan perbandingan itu bukan operasi, hasilnya adalah penyederhanaan.

Contoh:

Bila menggunakan kesepakatan internasional
8 ÷ 2 = 4
8 : 2 ≠ 4 tetapi 8 : 2 = 4 : 1. Tidak menghasilkan bilangan tetapi menghasilkan penyederhanaan.

Uji Kompetensi Integral

Petunjuk:

Kerjakan soal dibawah ini dengan cara mengklik jawaban yang benar

Integral by ProProfs

Pertumbuhan dan Peluruhan

1. Rumus Pertumbuhan

${ M }_{ n }={ M }_{ 0 }{ (1+i) }^{ n }$
${M}_{n}$ = Ukuran setelah $n$ periode
${M}_{0}$ = Ukuran awal
$i$ = Besar angka pertumbuhan (dalam persen)
$n$ = Periode

2. Rumus Peluruhan

${ M }_{ n }={ M }_{ 0 }{ (1-i) }^{ n }$
${M}_{n}$ = Ukuran setelah $n$ periode
${M}_{0}$ = Ukuran awal
$i$ = Besar angka peluruhan (dalam persen)
$n$ = Periode

Untuk mempelajari lebih dalam mengenai pertumbuhan dan peluruhan, silakan pelajari buku yang saya sematkan di bawah ini, yang terletak pada halaman 71 sampai dengan 122.

Ebook Kalkulus

Beberapa hari yang lalu saya posting materi-materi yang saya dapat dari P4TK Matematika Yogyakarta, yaitu Penilaian Pembelajaran Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika, Pembelajaran Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Aljabar. Masih seri tentang P4TK Matematika Yogyakarta, berikut ini saya posting mengenai materi kalkulus. Materi juga ditulis oleh Drs. Setiawan, M.Pd.

Jangan Asal Mengkuadratkan

Kemarin saya sudah menulis tentang pertidaksamaan irasional. Sebagian langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah mengkuadratkan kedua ruas. Yang perlu diperhatikan adalah jangan sampai lupa memberi batasan (syarat) ketika mengkuadratkan kedua ruas. Berikut ini saya menulis lagi mengenai pengkuadratan kedua ruas baik pada persamaan irasional maupun pertidaksamaan irasional. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memuat tanda akar, misal . Menyelesaikan persamaan irasional memerlukan kehati-hatian, bila tidak kita kadang merasa yakin benar, namun ternyata salah. Yang perlu diperhatikan adalah dalam hal memberi batasan (syarat), baik batasan di bawah tanda akar maupun batasan ketika mengkuadratkan kedua ruas.
Perhatikan contoh-contoh berikut ini!

Menyelesaikan Soal Dengan Melangkah Mundur

Mengerjakan soal mulai dari yang diketahui dan mengubah menjadi bentuk yang dikehendaki sudah sering kita lakukan. Namun ada kalanya akan lebih efisien bila kita menyelesaiakan soal dengan melangkah mundur. Tehnik pengerjaan ini jarang atau mungkin tidak pernah kita lakukan.

Mendefinisikan Pangkat Rasional Dengan Benar

Di dalam Matematika ada beberapa struktur yang perlu kita kita ketahui, ialah aksioma (postulat), teorema (dalil), pengertian pangkal, dan definisi. Kali ini kita akan membahas mengenai definsi. Di dalam mendefinisikan suatu istilah, kadang kita  kurang lengkap dalam memberikan suatu batasan. Misal definisi persmaan kuadrat adalah "Persamaan yang berbentuk  . Kadang-kadang kita lupa memberi batasan bahwa .

Matematika Tanpa Rumus

Matematika idetik dengan rumus, walaupun tidak semua matematika berkaitan dengan rumus. Materi trigonometri adalah materi yang terkenal sulit bagi siswa SMA, karena banyak sekali rumusnya. Dari pengalaman saya mengajar trigonometri, kadang kita lebih gampang tanpa menggunakan rumus dari pada menggunakan rumus. 

Menetukan Nilai Trigonometri Di Kuadran II, III, dan IV Tanpa Rumus

Seperti yang kita ketahui di buku-buku matematika SMA untuk menentukan nilai trigonomtri digunakan rumus tertentu, yang karena banyaknya kadang bikin anak bingung. Lalu bagaimana cara menentukan nilai trigonometri di kuadran II, III, dan IV tanpa menggunakan rumus?

Menerjemahkan Kata Atau, Dan, Bukan Pada Teori Peluang

Di dalam materi teori peluang kita sering menjumpai kata atau, dan , bukan. Kata-kata ini dapat kita terjemahkan ke dalam bahasa matematik sehingga soal yang mengandung salah satu kata tersebut dapat diselesaikan.

ATAU

Atau berarti gabungan, dengan rumus:

Bila A dan B saling lepas maka:

DAN

Dan berarti irisan dengan rumus:

  bila A dan B saling bebas

 bila A dan B tidak saling bebas

Namun perlu diingat tidak selamanya soal yang mengandung kata dan diselesaikan dengan rumus di atas.

Perhatikan soal berikut ini:

Sebuah dadu dilambungkan sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima dan genap!

BUKAN

Bukan berarti komplemen dengan rumus:

Merasionalkan Penyebut

Merasionalkan penyebut adalah materi yang diajarkan di SMA. Kita sangat mengenal rumus . Misal .  Sekarang coba kita selesaikan soal berikut:  Rasionalkan pecahan berikut: . Biasanya kita jawab seperti di bawah ini:

. Memang sih jawaban ini tidak salah alias 100% benar. Sekarang perhatikan langkah pada jawaban berikut ini

. Jadi untuk merasionalkan penyebut pada soal seperti ini kita tidak harus menggunakan rumus di atas. Intinya yang harus ditanamkan pada siswa adalah merasinalkan penyebut adalah mengubah bentuk pecahan sehingga penyebutnya rasional.

Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis

Kita mengenal 3 jenis permutasi, yaitu permutasi unsur berbeda, permutasi unsur sama, dan permutasi siklis.

1. Permutasi Unsur Berbeda

Misalkan diketahui n unsur berbeda. Banyaknya permutasi dari r unsur (r kurang dari atau sama dengan n ) yang diambil dari n unsur adalah

Contoh Soal:

Tentukan banyak permutasi 2 unsur dari huruf A, B, C, dan D!

Jawab:

. 

Jadi banyk permutasi adalah 12