Teori Peluang dan Kelulusan UN (Ujian Nasional)

Pembahasan tulisan ini, Teori Peluang dan Kelulusan UN (Ujian Nasional), saya mulai dengan dua buah pernyataan:

1) Lulus UN itu mudah

2) Cukup mengerjakan 15 soal dengan benar siswa dijamin lulus UN.

Nah sekarang dengan teori peluang mari kita buktikan pernyataan di atas. Sengaja saya mengulas terlebih dahulu tentang teori peluang agar tulisan saya ini lebih mudah difahami, karena tulisan ini saya peruntukkan siswa (bukan guru matematika) yang sedang menghadapi UN 2013.

Frekuensi Harapan

Bila H(A) = Frekuensi Harapan, P(A) = Peluang Kejadian A dan N = Banyak Percobaan maka H(A) = P(A) X N.

Contoh Soal 1:

Berapakah frekuensi harapan munculnya angka 1 pada pelambungan 60 kali dadu?

Jawab:

n(S) = 6

n(A) = 1

N = 60

P(A) = 1/6

H(A) = P(A) X N = 1/6 X 60 = 10

Artinya angka 1 akan muncul kurang lebih 10 kali atau dengan kata lain mendekati 10.

Contoh Soal 2:

Berapakah frekuensi harapan muncul gambar pada pelambungan 50 kali uang logam?

Jawab:

n(S) = 2

n(A) 1

P(A) = 1/2

N = 50

H(A) = P(A) X N = 1/2 X 50 = 25

Artinya gambar akan muncul kurang lebih 25 kali atau dengan kata lain mendekati 25.

Contoh Soal 3:

Tersedia soal pilihan ganda dengan 5 option yang banyaknya 50 soal. Berapakah harapan jawaban benar soal tersebut dijawab dengan acak (random atau ngawur)?

Jawab:

Untuk setiap soal dapat ditentukan:

n(S) = 5 karena terdapat 5 option dalam setiap soal

n(A) = 1 karena hanya 1 option yang harus dipilih

P(A) = 1/5

N = 50 karena banyak soal adalah 50

Artinya bila setiap soal dijawab ngawur maka peluang jawaban itu benar adalah 1/5

H(A) = P(A) X N = 1/5 X 50 = 10 

Artinya bila soal itu dijawab ngawur maka harapan jawaban benar adalah 10 dengan kata lain jawaban benar mendekati 10.

Contoh Soal 4:

Tersedia soal pilihan ganda dengan 5 option yang banyaknya 40 soal. Berapakah harapan jawaban benar soal tersebut dijawab dengan acak (random atau ngawur)?

Jawab:
Untuk setiap soal dapat ditentukan:
n(S) = 5 karena terdapat 5 option dalam setiap soal
n(A) = 1 karena hanya 1 option yang harus dipilih
P(A) = 1/5
N = 40 karena banyak soal adalah 40
Artinya bila setiap soal dijawab ngawur maka peluang jawaban itu benar adalah 1/5

H(A) = P(A) X N = 1/5 X 40 = 8
Artinya bila soal itu dijawab ngawur maka harapan jawaban benar adalah 8 dengan kata lain jawaban benar mendekati 8.

Untuk selanjutnya kita akan fokus pada contoh soal 3 dan contoh soal 4. Kita akan menentukan nilai skala 10 dari contoh soal 3 dan contoh soal 4.

Untuk contoh soal 3 nilainya adalah 0,2 X 10 = 2 (Untuk 50 soal, tiap soalnya bernilai 0,2)
Untuk contoh soal 4 nilainya adalah 0,25 X 8 = 2 (Untuk 40 soal, tiap soalnya bernilai 0,25)

Dengan demikian bila soal yang berjumlah 40 atau 50 dengan 5 option maka harapannya dapat nilai 2 bila soal tersebut dijawab ngawur atau dengan kata lain nilai yang didapat mendekati 2.

Dengan menjawab ngawur saja, nilai yang didapat mendekati 2 apalagi bila dijawab tidak ngawur tentu nilainya pasti lebih dari 2.

Sekarang mari kita perhatikan kriteria kelulusan UN untuk SMP dan SMA berdasarkan Permendikbud No 3 Tahun 2013 dan POS UN 2013

Peserta UN dinyatakan lulus bila rata-rata NA paling rendah 5,5 dan nilai NA setiap mata pelajaran paling rendah 4,0.

NA = 40%NS + 60%UN
NA = Nilai Akhir
NS = Nilai Sekolah
UN = Nilai UN (Ujian Nasional)

Ketika artikel ini saya tulis, sekolah sudah mendapatkan nilai NS yang umumnya sudah bagus-bagus atau hampir semuanya sudah di atas KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal).

Saat ini sudah banyak sekolah yang KKMnya 75, sehingga sudah banyak sekolah yang siswanya mempunyai NS = 7,5. Untuk selanjutnya kita membuat asumsi NS = 7,5.

Kita hanya membahas untuk program studi IPA. Untuk program studi IPA, mata pelajaran yang diujikan secara nasional adalah Bahasa Indonesa (50 soal), Bahasa Inggris (50 soal), Matematika (40 soal), Fisika (40 soal), Kimia (40 soal) dan Biologi (40 soal).

Kita akan membuktikan pernyataan  Cukup mengerjakan 15 soal dengan benar siswa dijamin lulus UN. 

Untuk Mata Pelajaran Dengan Banyak Soal 40

Bila siswa berhasil mengerjakan 15 soal dengan benar maka untuk 15 soal itu diperoleh nilai 15 X 0,25 =  3,75, sedangkan sisanya 25 soal dijawab ngawur. Nilai yang didapat untuk 25 soal yang dijawab ngawur dapat dihitung sebagai berikut:

N = 25

P(A) = 0,2

H(A) = P(A) X N = 0,2 X 25 = 5

Artinya untuk 35 soal itu bila dijawab ngawur maka banyak jawaban benar mendekati 5 maka nilai yang didapat mendekati 5 X 0,25 = 1,25. Bila dijumlah 15 jawaban benar dan 25 soal dijawab ngawur maka nilainya mendekati 3,75 + 1,25 = 5,0

NA = 40%NS + 60%UN = 40% X 7,5 + 60% X 5,0 = 3,0 + 3,0 = 6,0

Untuk Mata Pelajaran Dengan Banyak Soal 50

Bila siswa berhasil mengerjakan 15 soal dengan benar maka untuk 15 soal itu diperoleh nilai 15 X 0,2 = 3, sedangkan sisanya 35 soal dijawab ngawur. Nilai yang didapat untuk 35 soal yang dijawab ngawur dapat dihitung sebagai berikut:
N = 35
P(A) = 0,2
H(A) = P(A) X N = 0,2 X 35 = 7
Artinya untuk 35 soal itu bila dijawab ngawur maka banyak jawaban benar mendekati 7 maka nila yang didapat mendekati 7 X 0,2 = 1,4. Bila dijumlah 15 jawaban benar dan 35 soal dijawab ngawur maka nilainya mendekati 3 + 1,4 = 4,4

NA = 40%NS + 60%UN = 40% X 7,5 + 60% X 4,4 = 3 + 2,64 = 5,64.

Setelah dihitung 6 mata pelajaran maka didapat NA sebagai baerikut

Bahasa Indonesia = 5,64
Bahasa Inggris = 5,64
Matematika = 6,0
Fisika = 6,0
Kimia = 6,0
Biologi = 6,0

Diapat rata-rata NA = 5,88.
Oleh karena rata-rata NA >= 5,5 dan Semua NA >= 4 maka tentu siswa dinayatkan lulus UN.

Dengan demikian terbukti bahwa Cukup mengerjakan 15 soal dengan benar sisa dijamin lulus UN

Nah sekarang kita perkatikan kondisi UN saat ini yang memudahkan siswa lulus UN.
1) Adanya kisi-kisi UN. Ketika saya SMA tidak ada yang namanya kisi-kisi UN
2) Umumnya di sekolah diadakaan program penunjang, misal Try Out UN dan penambahan jam belajar

Dengan 2 kondisi semacam itu masak iya sih mengerjakan 15 soal dengan benar itu susah. Bila guru sudah melatihkan soal-soal yang sesuai dengan kisi-kisi UN maka siswa menjawab 15 soal dengan benar bukanlah hal yang sulit. Jadi:

Lulus UN itu mudah